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ccf-csp 2014秋季真题题解

发布时间:

    相邻数对
    问题描述
      给定n个不同的整数,问这些数中有多少对整数,它们的值正好相差1。
    输入格式
      输入的第一行包含一个整数n,表示给定整数的个数。
      第二行包含所给定的n个整数。
    输出格式
      输出一个整数,表示值正好相差1的数对的个数。
    样例输入
    6
    10 2 6 3 7 8
    样例输出
    3
    样例说明
      值正好相差1的数对包括(2, 3), (6, 7), (7, 8)。
    评测用例规模与约定
      1<=n<=1000,给定的整数为不超过10000的非负整数。
    题解:
    ??简单的模拟题,注意输入可能为0,所以前面一个数 -1 会导致数组越界,所以将输入的数整体 + 1,不影响答案。

代码:


#include

using namespace std;

const int MAXN = 10010;
bool arr[MAXN];

int main(){
int n, ans = 0, a;

cin >> n;
while(n --){
cin >> a;
//防止 -1 越界
a += 1;
arr[a] = true;
ans += arr[a - 1];
ans += arr[a + 1];
}
cout << ans << endl;
return 0;
}


    画图
    问题描述
      在一个定义了直角坐标系的纸上,画一个(x1,y1)到(x2,y2)的矩形指将横坐标范围从x1到x2,纵坐标范围从y1到y2之间的区域涂上颜色。
      下图给出了一个画了两个矩形的例子。第一个矩形是(1,1) 到(4, 4),用绿色和紫色表示。第二个矩形是(2, 3)到(6, 5),用蓝色和紫色表示。图中,一共有15个单位的面积被涂上颜色,其中紫色部分被涂了两次,但在计算面积时只计算一次。在实际的涂色过程中,所有的矩形都涂成统一的颜色,图中显示不同颜色仅为说明方便。

      给出所有要画的矩形,请问总共有多少个单位的面积被涂上颜色。
    输入格式
      输入的第一行包含一个整数n,表示要画的矩形的个数。
      接下来n行,每行4个非负整数,分别表示要画的矩形的左下角的横坐标与纵坐标,以及右上角的横坐标与纵坐标。
    输出格式
      输出一个整数,表示有多少个单位的面积被涂上颜色。
    样例输入
    2
    1 1 4 4
    2 3 6 5
    样例输出
    15
    评测用例规模与约定
      1<=n<=100,0<=横坐标、纵坐标<=100。
    题解:
    ??可以模拟来做,但是当数据扩大时会超时,这里采用二维差分来做。

代码:


#include

using namespace std;

const int MAXN = 110;
int g[MAXN][MAXN];

int main(){
int n, a, b, c, d, ans = 0;

cin >> n;
while(n --){
cin >> a >> b >> c >> d;
//将矩形坐标同时增大1,不然下面差分会导致数组越界
a ++, b ++, c ++, d ++;
g[a][b] ++;
g[a][d] --;
g[c][b] --;
g[c][d] ++;
}

for(int i = 1; i < MAXN; i ++){
for(int j = 1; j < MAXN; j ++){
g[i][j] += g[i][j - 1] + g[i - 1][j] - g[i - 1][j - 1];
if(g[i][j])
++ ans;
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}


    字符串匹配
    问题描述
      给出一个字符串和多行文字,在这些文字中找到字符串出现的那些行。你的程序还需支持大小写敏感选项:当选项打开时,表示同一个字母的大写和小写看作不同的字符;当选项关闭时,表示同一个字母的大写和小写看作相同的字符。
    输入格式
      输入的第一行包含一个字符串S,由大小写英文字母组成。
      第二行包含一个数字,表示大小写敏感的选项,当数字为0时表示大小写不敏感,当数字为1时表示大小写敏感。
      第三行包含一个整数n,表示给出的文字的行数。
      接下来n行,每行包含一个字符串,字符串由大小写英文字母组成,不含空格和其他字符。
    输出格式
      输出多行,每行包含一个字符串,按出现的顺序依次给出那些包含了字符串S的行。
    样例输入
    Hello
    1
    5
    HelloWorld
    HiHiHelloHiHi
    GrepIsAGreatTool
    HELLO
    HELLOisNOTHello
    样例输出
    HelloWorld
    HiHiHelloHiHi
    HELLOisNOTHello
    样例说明
      在上面的样例中,第四个字符串虽然也是Hello,但是大小写不正确。如果将输入的第二行改为0,则第四个字符串应该输出。
    评测用例规模与约定
      1<=n<=100,每个字符串的长度不超过100。
    题解:
    ??利用string.find() 方法来判断字符串是否含有某个子串,当匹配对大小写不敏感时,可以将字符串全部变为小写串,然后来判断,使用tolower函数可以将大写字符转换为小写字符。

代码:


#include
#include

using namespace std;
//将字符串转换为小写串
string fun(string a){
for(char &c : a){
c = tolower(c);
}
return a;
}

int main(){
string s, a;
int op, n;

cin >> s >> op >> n;
while(n --){
cin >> a;
if(op && a.find(s) != string::npos)
cout << a << endl;
else if(!op && fun(a).find(fun(s)) != string::npos)
cout << a << endl;
}

return 0;
}


    最优配餐
    问题描述
      栋栋最*开了一家餐饮连锁店,提供外卖服务。随着连锁店越来越多,怎么合理的给客户送餐成为了一个急需解决的问题。
      栋栋的连锁店所在的区域可以看成是一个n×n的方格图(如下图所示),方格的格点上的位置上可能包含栋栋的分店(绿色标注)或者客户(蓝色标注),有一些格点是不能经过的(红色标注)。
      方格图中的线表示可以行走的道路,相邻两个格点的距离为1。栋栋要送餐必须走可以行走的道路,而且不能经过红色标注的点。

      送餐的主要成本体现在路上所花的时间,每一份餐每走一个单位的距离需要花费1块钱。每个客户的需求都可以由栋栋的任意分店配送,每个分店没有配送总量的限制。
      现在你得到了栋栋的客户的需求,请问在最优的送餐方式下,送这些餐需要花费多大的成本。
    输入格式
      输入的第一行包含四个整数n, m, k, d,分别表示方格图的大小、栋栋的分店数量、客户的数量,以及不能经过的点的数量。
      接下来m行,每行两个整数xi, yi,表示栋栋的一个分店在方格图中的横坐标和纵坐标。
      接下来k行,每行三个整数xi, yi, ci,分别表示每个客户在方格图中的横坐标、纵坐标和订餐的量。(注意,可能有多个客户在方格图中的同一个位置)
      接下来d行,每行两个整数,分别表示每个不能经过的点的横坐标和纵坐标。
    输出格式
      输出一个整数,表示最优送餐方式下所需要花费的成本。
    样例输入
    10 2 3 3
    1 1
    8 8
    1 5 1
    2 3 3
    6 7 2
    1 2
    2 2
    6 8
    样例输出
    29
    评测用例规模与约定
      前30%的评测用例满足:1<=n <=20。
      前60%的评测用例满足:1<=n<=100。
      所有评测用例都满足:1<=n<=1000,1<=m, k, d<=n^2。可能有多个客户在同一个格点上。每个客户的订餐量不超过1000,每个客户所需要的餐都能被送到。
    题解:
    ??多源点bfs模板题,bfs的遍历过程保证了配送距离最短。

代码:


#include
#include
#define ac cin.tie(0); cin.sync_with_stdio(0);

using namespace std;

struct node{
int a, b, c;
};
typedef pair PII;
const int MAXN = 1010;
node arr[MAXN * MAXN];
int dist[MAXN][MAXN], n, m, k, d, fx[4][2] = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};

int main(){
ac
int a, b;
long long ans = 0;
queue Q;

cin >> n >> m >> k >> d;
// -1 代表待走过的点
for(int i = 1; i <= n; i ++)
for(int j = 1; j <= n; j ++)
dist[i][j] = -1;

while(m --){
cin >> a >> b;
//0 代表源点
dist[a][b] = 0;
Q.push(PII(a, b));
}
for(int i = 0; i < k; i ++)
cin >> arr[i].a >> arr[i].b >> arr[i].c;
while(d --){
cin >> a >> b;
//-2代表*薹ㄍü
dist[a][b] = -2;
}

while(!Q.empty()){
PII cur = Q.front();
Q.pop();
for(int i = 0; i < 4; i ++){
int newr = cur.first + fx[i][0];
int newc = cur.second + fx[i][1];
if(newr >= 1 && newr <= n && newc >= 1 && newc <= n && dist[newr][newc] == -1){
dist[newr][newc] = dist[cur.first][cur.second] + 1;
Q.push(PII(newr, newc));
}
}
}

for(int i = 0; i < k; i ++)
ans += arr[i].c * dist[arr[i].a][arr[i].b];
cout << ans << endl;
return 0;
}


    拼图
    问题描述
      给出一个n×m的方格图,现在要用如下L型的积木拼到这个图中,使得方格图正好被拼满,请问总共有多少种拼法。其中,方格图的每一个方格正好能放积木中的一块。积木可以任意旋转。

    输入格式
      输入的第一行包含两个整数n, m,表示方格图的大小。
    输出格式
      输出一行,表示可以放的方案数,由于方案数可能很多,所以请输出方案数除以1,000,000,007的余数。
    样例输入
    6 2
    样例输出
    4
    样例说明
      四种拼法如下图所示:

    评测用例规模与约定
      在评测时将使用10个评测用例对你的程序进行评测。
      评测用例1和2满足:1<=n<=30,m=2。
      评测用例3和4满足:1<=n, m<=6。
      评测用例5满足:1<=n<=100,1<=m<=6。
      评测用例6和7满足:1<=n<=1000,1<=m<=6。
      评测用例8、9和10满足:1<=n<=10^15,1<=m<=7。
    题解:
    ??结合了状态压缩dp 、 矩阵乘法、快速幂运算,挺难的,很难想到这样去解题,代码也是博主抄来的,共同学*。

代码:


#include
#include
#include

using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 130, MOD = 1e9 + 7;

LL n;
int m;
int w[N][N];

// 这里将原 n * m 方格 看为 m * n 方格, 便于理解
// x 为 当前列状态, y 为 下一列状态, u 为当前列枚举到的方格 index
void dfs(int x, int y, int u) {
if (u == m) w[x][y] ++ ;
else if (x >> u & 1) dfs(x, y, u + 1);
else {
// 由于 列 从左往右, u(行) 从下往上 枚举, 因此共有四种转移方式
if (u && !(y >> u & 1) && !(y >> u - 1 & 1))
dfs(x, y + (1 << u) + (1 << u - 1), u + 1);
if (u + 1 < m && !(y >> u & 1) && !(y >> u + 1 & 1))
dfs(x, y + (1 << u) + (1 << u + 1), u + 1);
if (u + 1 < m && !(x >> u + 1 & 1)) {
if (!(y >> u & 1)) dfs(x, y + (1 << u), u + 2);
if (!(y >> u + 1 & 1)) dfs(x, y + (1 << u + 1), u + 2);
}
}
}

// 矩阵乘法模板
void mul(int c[][N], int a[][N], int b[][N]) {
static int tmp[N][N];
memset(tmp, 0, sizeof tmp);
for (int i = 0; i < 1 << m; i ++ )
for (int j = 0; j < 1 << m; j ++ )
for (int k = 0; k < 1 << m; k ++ )
tmp[i][j] = (tmp[i][j] + (LL)a[i][k] * b[k][j]) % MOD;
memcpy(c, tmp, sizeof tmp);
}

int main() {
cin >> n >> m;
// 构造转移矩阵
for (int i = 0; i < 1 << m; i ++ )
dfs(i, 0, 0);

int res[N][N] = {0};
res[0][(1 << m) - 1] = 1;

// 快速幂
while (n) {
if (n & 1) mul(res, res, w);
mul(w, w, w);
n >>= 1;
}
cout << res[0][(1 << m) - 1] << endl;
return 0;
}



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