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学生探索能力的培养和智力的发展_论文

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周刊 学生探索能力的培养和智力的发展 林良瑜 提出问题? 分析问题进而解决问题的能力, 这种能力表现为思维的能动性和创造性, 中学阶段是学生智力发展的关键时期, 在 这一时期探索能力的培养是至关重要的, 在数学中首先要诱导, 促使学生主动? 积极地去对客观事物进行分析? 综 合? 引导学 生从某些已知的数学问题出发, 通过比较? 分析, 进行科学的猜想? 归纳, 使问题深化? 发展, 发现和总结规律, 从而培养学生的 分析? 探索能力.笔者在*时的教学中做了一些这方面的工作取 得 了 一 些 成 效, 下面 根 据 自 己 的 教 学 实 践, 介绍一些具体的 做法. 关键词 : 探索能力 ; 创性思维 ; 联想探索 ; 智力发展 ) ?1 0 ? 摘?要: 发展学生思维能力的途径是多方面的, 其中之一就是培养学生分析? 探索数学问题的能力.所谓探索能力, 就是 一 ?通 过 新 知 教 学 ? 引 导 学 生 求 新 探 索; 培养创造性思维 能力 培养探索能力 , 不等于标新立异 , 求难取巧, 而是在学生 学*新知识的同时 , 培养学生的观 察 ? 思维? 分析? 归纳能力. 当然 , 这就要 求 教 师 在 引 入 概 念 和 理 论 时 , 不是简单的 注 入 , 而是要精心设计一种 意境 让学 生 主 动 地 ? 积极地去探 索? 归纳 . 从计算中可以发现 , 它与角度1 无 关, 因此可以大胆地猜想 0 ? 一下 : 这上题具有 普 遍 性 , 即1 可 以 换 成β 任 意 角 ( 在定义 0 ? 域内 ) 由此归纳出如下三个公式 : ( ) ( ( 1 s i n s i n 6 0 ? - s i n 6 0 ? + = β β) β) 1 ( s i n 3? β) 4 再进一步 探 索 , 上 述 三 题 的 成 立 是 否 与 角 度1 0 ?有 关 ? 公式后 , 请学生试解下列三题 : 例如当学生学*了 ? 三 角? 中积化和差公式与和差化积 ( ) ( ( 2 c o s c o s 6 0 ? - c o s 6 0 ? + = β β) β) ( ) ( ( 3 t a n t a n 6 0 ? - t a n 6 0 ? + = β β) β) ( ) s s 1 s i n 1 0 ? i n 5 0 ? i n 7 0 ? ( ) c c 2 c o s 1 0 ? o s 5 0 ? o s 7 0 ? ( ) 3 t a n 1 0 ? t a n 5 0 ? t a n 7 0 ? 很自然学生会得解法如下 : ( )原式 =s 1 i n 1 0 ? - 而这三个公式的证明完全与上述解法类似 . 1 ( t a n 3? β) 4 1 ( c o s 3? β) 4 ( = = 1 1 s i n 1 0 ? + s i n 1 0 ? c o s 2 0 ? 4 2 1 ( ) c o s 1 2 0 ? -c o s 2 0 ? 2 ) 发, 通过观察 ? 分析 ? 归 纳? 探索出了一类特殊的三角函数的 积的公式 , 得出规律 , 深化了结论 . 维能力 二 ?通过问题的演变 ? 引申 , 引导 学 生 联 想 探 索 , 培养连动思 一个 问 题 的 获 得 解 决, 并 不 是 问 题 终 了, 而是通过问题 这样 , 从新 知 三 角 函 数 的 积 化 和 差 与 和 差 化 积 公 式 出 1 1 3 ( )同理原式 = c ( ) 2 o s 3 0 ? = c o s 3?1 0 ? = 4 4 8 3 ( )原式 = ( ) 3 t a n 3 0 ? = t a n 3?1 0 ? = 3 1 1 1 ( ) = s i n 1 0 ? = s i n 3?1 0 ? = 4 4 8 1 1 ) s i n 1 0 ? + ( s i n 3 0 ? -s i n 1 0 ? 4 4 的演变 , 引 申? 拓 宽 思 路, 积 极 探 索, 获 得 知 识, 发 展 思 维, 在 教学中 , 可由一个问题出发 , 通过一题 多 解 的 形 式 , 对原题进 行仿照和引申 , 设*萄С绦 , 引导学 生 自 己 去 探 索 , 探求某 类问题的内在规律 , 培 养 学 生 由 此 及 彼 的 思 维 迁 移 能 力, 从 而既获得了知识又提高了能力 . 解法一 : 原式 = ) s i n 3 0 ? = s i n 5 0 ? + 2 2 例: 求s i n 1 0 ? +c o s 4 0 ? +s i n 1 0 ? c o s 4 0 ? ? ? , 可以表示为1 同时三题的结果又分 7 0 ? 0 ? 6 0 ? -1 0 ? 6 0 ? +1 0 ? 别表示为 由此可得如下结果 : 1 1 ( ) ? c ( ) ? ( ) s i n 3?1 0 ? o s 3?1 0 ? t a n 3?1 0 ? 4 4 ? ? 进而引导学生观 察 上 述 三 题 的 特 点 , 发 现 角 度1 0 ? 5 0 ? ( ) ( ) ( ) 1 s i n 1 0 ? s i n 6 0 ? -1 0 ? s i n 6 0 ? +1 0 ? = ) ?1 0 ? 1 ( ) ) ) 2 c o s1 0 ? c o s( 6 0 ?-1 0 ? c o s( 6 0 ?+1 0 ? = c o s( 3 4 ( ) ) 3) t a n1 0 ? t a n( 6 0 ?-1 0 ? t a n( 6 0 ?+1 0 ? = 1 t a n( 3 4 1 ( ) s i n 3?1 0 ? 4 ( 解法二 : 联想余弦定理 ) 构造 1 3 s i n 5 0 ? = 2 4 ( ) 1 3 c o s 8 0 ? -c o s 2 0 ? 3 1 +



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