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【最新推荐】2021版高考物理大一轮复*通用版课后限时集训31 电磁感应中动力学、动量和能量问题 Word版含解

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电磁感应中动力学、动量和能量问题
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1.如图所示,两根*行金属导轨置于水*面内,导轨之间接有电阻 R。金 属棒 ab 与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂 直于导轨*面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小,ab 始终保持静止,下列 说法正确的是( )

A.ab 中的感应电流方向由 b 到 a B.ab 中的感应电流逐渐减小 C.ab 所受的安培力保持不变 D.ab 所受的静摩擦力逐渐减小 D [导体棒 ab 、电阻 R 、导轨构成闭合回路,磁感应强度均匀减小 ???ΔΔBt =k为一定值???,则闭合回路中的磁通量均匀减小,根据楞次定律,可知回路 中产生顺时针方向的感应电流,ab 中的电流方向由 a 到 b,故选项 A 错误;根 据法拉第电磁感应定律,感应电动势 E=ΔΔΦt =ΔBΔt·S=kS,回路面积 S 不变,即 感应电动势为定值,根据闭合电路欧姆定律 I=ER,所以 ab 中的电流大小不变, 故选项 B 错误;安培力 F=BIL,电流大小不变,磁感应强度减小,则安培力减
小,故选项 C 错误;导体棒处于静止状态,所受合力为零,对其受力分析,水
*方向静摩擦力 f 与安培力 F 等大反向,安培力减小,则静摩擦力减小,故选项
D 正确。] 2.如图所示,在光滑水*桌面上有一边长为 L、电阻为 R 的正方形导线框;
在导线框右侧有一宽度为 d(d>L)的条形匀强磁场区域,磁场的边界与导线框的 一边*行,磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动。t=0 时导线框

的右边恰与磁场的左边界重合,随后导线框进入并通过磁场区域。下列 v-t 图象 中,可能正确描述上述过程的是( )

A

B

C

D

D [导线框开始进入磁场过程,通过导线框的磁通量增大,有感应电流,进

而受到与运动方向相反的安培力作用,速度减小,感应电动势减小,感应电流减

小,安培力减小,导线框的加速度减小,v-t 图线的斜率减小;导线框全部进入

磁场中,磁通量不变,无感应电流,导线框做匀速直线运动;导线框从磁场中出

来的过程,有感应电流,又会受到安培力阻碍作用,速度减小,加速度减小,选

项 D 正确。]

3.(多选)如图所示,两条电阻不计的*行光滑导轨竖直放置在垂直纸面向 里的匀强磁场内,已知磁感应强度 B=0.5 T,导体棒 ab、cd 的长度均为 0.2 m, 电阻均为 0.1 Ω,重力均为 0.1 N。现用力向上拉动导体棒 ab,使之匀速上升(导 体棒 ab、cd 与导轨接触良好),此时 cd 静止不动。则在 ab 上升时,下列说法正 确的是( )
A.ab 受到的拉力大小为 2 N B.ab 向上运动的速度为 2 m/s C.在 2 s 内,拉力做功,有 0.4 J 的机械能转化为电能 D.在 2 s 内,拉力做功为 0.6 J BC [对导体棒 cd 分析:mg=BIl=B2l2v,代入数据解得 v=2 m/s,故选项
R总 B 正确;对导体棒 ab 分析:F=mg+BIl=0.2 N,选项 A 错误;在 2 s 内拉力做 功转化为 ab 棒的重力势能和电路中的电能,电能等于克服安培力做的功,即 W 电=F 安 vt=B2l2v2t=0.4 J,选项 C 正确;在 2 s 内拉力做的功为 W 拉=Fvt=0.8
R总 J,选项 D 错误。]
4.(多选)如图所示,相距为 d 的两水*虚线 L1 和 L2 分别是水*向里的匀强 磁场的上下两个边界,磁场的磁感应强度为 B,正方形线框 abcd 边长为 L(L<d), 质量为 m,将线框在磁场上方高 h 处由静止释放。如果 ab 边进入磁场时的速度

为 v0,cd 边刚穿出磁场时的速度也为 v0,则从 ab 边刚进入磁场到 cd 边刚穿出 磁场的整个过程中( )
A.线框中一直有感应电流 B.线框中有一阶段的加速度为重力加速度 g C.线框中产生的热量为 mg(d+h+L) D.线框有一阶段做减速运动 BD [正方形线框 abcd 边长为 L(L<d),所以 cd 进入磁场后,ab 还在磁场内, 所以线框磁通量不变,即无感应电流,故 A 错误;由以上分析知,有一段过程, 线框无感应电流,只受重力,线框的加速度为 g,故 B 正确;根据能量守恒定律 可知从 ab 边刚进入磁场到 cd 边刚穿出磁场的整个过程:动能变化为 0,重力势 能转化为线框产生的热量,Q=mg(d+L),故 C 错误;线框 ab 边刚进入磁场速 度为 v0,cd 边刚穿出磁场时速度也为 v0,线框有一阶段的加速度为 g,在整个 过程中必然也有一段减速过程,故 D 正确。] 5.如图所示,水*面上固定着两根相距 L 且电阻不计的足够长的光滑金属 导轨,导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为 B 的匀强磁场中,铜棒 a、b 的长 度均等于两导轨的间距、电阻均为 R、质量均为 m,铜棒*行地静止在导轨上且 与导轨接触良好,现给铜棒 a 一个*行导轨向右的瞬时冲量 I,关于此后的过程, 下列说法正确的是( )

A.回路中的最大电流为BmLRI B.铜棒 b 的最大加速度为B2m2L22RI C.铜棒 b 获得的最大速度为mI D.回路中产生的总焦耳热为2Im2 B [由题意知 a 获得冲量 I 时速度最大,即 va=mI ,此后 a 在安培力作用下
做减速运动,b 在安培力作用下做加速运动,回路中产生的电动势 E=BL(va- vb),可知 a 刚获得冲量时回路中产生的感应电流最大,即 Im=B2LRva=2BmLRI ,故 A 错误;开始时 b 所受安培力最大,即 Fm=BImL=B22mLR2I,则 b 棒的最大加速度 am=Fmm=B2m2L22RI,故 B 正确;由题意知,a 棒做减速运动,b 棒做加速运动,当 a、
b 速度相等时,两棒同时向右做匀速直线运动,根据动量守恒定律可知,I=2mvab, 即 vab=2Im,此速度亦为 b 棒的最大速度,故 C 错误;根据系统能量守恒,则有 12mva2=12(m+m)v2ab+Q,即 Q=4Im2 ,故 D 错误。]
6.(2019·怀化模拟)如图甲所示,足够长、电阻不计的光滑*行金属导轨

MN、PQ 竖直放置,其宽度 L=1 m,一匀强磁场垂直穿过导轨*面,导轨的上 端 M 与 P 之间连接阻值为 R=0.40 Ω 的电阻,质量为 m=0.01 kg、电阻为 r= 0.30 Ω 的金属棒 ab 紧贴在导轨上。现使金属棒 ab 由静止开始下滑,下滑过程 中 ab 始终保持水*,且与导轨接触良好,其下滑距离 x 与时间 t 的关系如图乙 所示,图象中的 OA 段为曲线,AB 段为直线,导轨电阻不计,g 取 10 m/s2(忽略 ab 棒运动过程中对原磁场的影响),求:





(1)判断金属棒两端 a、b 的电势高低; (2)磁感应强度 B 的大小; (3)在金属棒 ab 从开始运动的 1.5 s 内,内阻 R 上产生的热量。

[解析] (1)由右手定则可知,ab 中的感应电流由 a 流向 b,ab 相当于电源,

则 b 点电势高,a 点电势低。

(2)由 x-t 图象求得 t=1.5 s 时金属棒的速度为:v=ΔΔxt =21.11.-2-1.75 m/s=7 m/s 金属棒匀速运动时所受的安培力大小为 F=BIL,I=R+E r,E=BLv 联立得:F=B2L2v
R+r

根据*衡条件得:F=mg

则有:mg=B2L2v R+r
代入数据解得:B=0.1 T。 (3)金属棒 ab 在开始运动的 1.5 s 内,金属棒的重力势能减少量转化为金属棒 的动能和电路的内能。设电路中产生的总焦耳热为 Q 根据能量守恒定律得:mgx=12mv2+Q 代入数据解得:Q=0.455 J 故 R 产生的热量为 QR=R+R rQ=0.26 J。 [答案] (1)b 点电势高,a 点电势低 (2)0.1 T (3)0.26 J
7.(多选)如图所示,水*放置的光滑金属长导轨 MM′和 NN′之间接有电阻 R, 导轨左、右两区域分别存在方向相反且与导轨*面垂直的匀强磁场,设左、右 区域磁场的磁感应强度大小均为 B,虚线为两区域的分界线。一根阻值也为 R 的金属棒 ab 放在导轨上并与其垂直,导轨电阻不计。若金属棒 ab 在恒定外力 F 的作用下从左边的磁场区域距离磁场边界 x 处匀速运动到右边的磁场区域距离 磁场边界 x 处。下列说法正确的是( )

A.当金属棒通过磁场边界时,通过电阻 R 的电流反向 B.当金属棒通过磁场边界时,金属棒受到的安培力反向 C.金属棒在题设的运动过程中,通过电阻 R 的电荷量等于零 D.金属棒在题设的运动过程中,回路中产生的热量等于 Fx AC [金属棒的运动方向不变,磁场方向反向,则电流方向反向,A 正确; 电流方向反向,磁场也反向时,安培力的方向不变,B 错误;由 q=ΔΦ知,因为
R总
初、末状态磁通量相等,所以通过电阻 R 的电荷量等于零,C 正确;由于金属
棒匀速运动,所以动能不变,即外力做功全部转化为电热,Q=2Fx,D 错误。] 8.(多选)如图甲所示,在倾斜角为 θ 的光滑斜面内分布着垂直于斜面的匀
强磁场,以垂直于斜面向上为磁感应强度正方向,其磁感应强度 B 随时间变化 的规律如图乙所示。质量为 m 的矩形金属框从 t=0 时刻由静止释放,t3 时刻的 速度为 v,移动的距离为 L,重力加速度为 g。在金属框下滑的过程中,下列说 法正确的是( )





A.t1~t3 时间内金属框中的电流方向不变 B.0~t3 时间内金属框做匀加速直线运动 C.0~t3 时间内金属框做加速度逐渐减小的直线运动 D.0~t3 时间内金属框中产生的焦耳热为 mgLsin θ-12mv2

AB [t1~t3 时间内穿过金属框的磁通量先垂直于斜面向上减小,后垂直于

斜面向下增大,根据楞次定律可知,金属框中的电流方向不变,选项 A 正确;0~

t3 时间内,金属框的 ab 边与 cd 边所受安培力等大反向,金属框所受安培力为零,

则所受的合力沿斜面向下,大小为 mgsin θ,做匀加速直线运动,选项 B 正确,

C 错误;0~t3 时间内,金属框所受的安培力为零,金属框的机械能守恒,有 mgLsin
θ=12mv2,故金属框中产生的焦耳热不等于 mgLsin θ-12mv2,选项 D 错误。] 9.(多选)如图所示,两根足够长的光滑*行金属导轨固定在同一水*面内,
两导轨间的距离为 L。导轨上面横放着两根导体棒 ab、cd,与导轨一起构成闭 合回路。两根导体棒的质量均为 m,长度均为 L,电阻均为 R,其余部分的电阻 不计。在整个导轨所在的*面内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀 强磁场。开始时,两导体棒均在导轨上静止不动,某时刻给导体棒 ab 以水*向 右的初速度 v0,则( )

A.导体棒 ab 刚获得速度 v0 时受到的安培力大小为B2LR2v0 B.两导体棒最终将以v20的速度沿导轨向右匀速运动 C.两导体棒运动的整个过程中产生的热量为14mv20 D.当导体棒 ab 的速度变为34v0 时,导体棒 cd 的加速度大小为3B82mLR2v0 BC [当导体棒 ab 刚获得速度 v0 时,导体棒 cd 还没开始运动,此时导体棒 ab 产生的感应电动势为 E=BLv0,回路中的感应电流为 I=2ER,故此时导体棒 ab 受到的安培力大小为 F=BIL,解得 F=B22LR2v0,选项 A 错误;从开始到两导 体棒达到共同速度的过程中,两导体棒的总动量守恒,则可得 mv0=2mv,解得 其共同速度为 v=v20,方向沿导轨向右,选项 B 正确;由能量守恒定律得,整个 运动过程中产生的总热量为 Q=12mv20-12×2mv2,解得 Q=14mv20,选项 C 正确; 设导体棒 ab 的速度变为34v0 时,导体棒 cd 的速度大小为 v1,则由动量守恒定律 可得 mv0=m·34v0+mv1,此时回路中的感应电动势为 E′=BL???34v0-v1???,感应电 流为 I′=2ER′ ,此时导体棒 cd 受到的安培力为 F′=BI′L,所以导体棒 cd 的加速

度大小为 a=Fm′,解得 a=B42mL2Rv0,选项 D 错误。] 10.(2019·南*市适应性检测)如图所示,一对*行的粗糙金属导轨固定于
同一水*面上,导轨间距 L=0.2 m,左端接有阻值 R=0.3 Ω 的电阻,右侧*滑 连接一对弯曲的光滑轨道。仅在水*导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁 场,磁感应强度大小 B=1.0 T。一根质量 m=0.2 kg、电阻 r=0.1 Ω 的金属棒 ab 垂直放置于导轨上,在水*向右的恒力 F 作用下从静止开始运动,当金属棒 通过位移 x=9 m 时离开磁场,在离开磁场前已达到最大速度。当金属棒离开磁 场时撤去外力 F,接着金属棒沿弯曲轨道上升到最大高度 h=0.8 m 处。已知金 属棒与导轨间的动摩擦因数 μ=0.1,导轨电阻不计,棒在运动过程中始终与导 轨垂直且与导轨保持良好接触,取 g =10 m/s2。求:

(1)金属棒运动的最大速率 v; (2)金属棒在磁场中速度为v2时的加速度大小; (3)金属棒在磁场区域运动过程中,电阻 R 上产生的焦耳热。 [解析] (1)金属棒从出磁场到上升到弯曲轨道最高点,根据机械能守恒定律

得:

12mv2=mgh



由①得:v= 2gh=4 m/s。



(2)金属棒在磁场中做匀速运动时,设回路中的电流为 I,根据*衡条件得

F=BIL+μmg



I= BLv ④ R+r

联立②③④式得 F=0.6 N



金属棒速度为v2时,设回路中的电流为 I′,根据牛顿第二定律得

F-BI′L-μmg=ma



I′= BLv



2?R+r?

联立②⑤⑥⑦得:a=1 m/s2。



(3)设金属棒在磁场区域运动过程中,回路中产生的焦耳热为 Q,根据功能

关系:

Fx=μmgx+12mv2+Q



则电阻 R 上的焦耳热 QR=R+R rQ



联立⑤⑨⑩解得:QR=1.5 J。
[答案] 见解析 11.如图甲所示,在水*桌面上固定着两根相距 L=20 cm、相互*行的无 电阻轨道 P、Q,轨道一端固定一根电阻 R=0.02 Ω 的导体棒 a,轨道上横置一 根质量 m=40 g、电阻可忽略不计的金属棒 b,两棒相距也为 L=20 cm。该轨道 *面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。开始时,磁感应 强度 B0=0.1 T。设棒与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g 取 10 m/s2。







(1)若保持磁感应强度 B0 的大小不变,从 t=0 时刻开始,给 b 棒施加一个水 *向右的拉力,使它由静止开始做匀加速直线运动,此拉力 F 的大小随时间 t 变化关系如图乙所示。求 b 棒做匀加速运动的加速度及 b 棒与轨道间的滑动摩 擦力大小;
(2)若从 t=0 开始,磁感应强度 B 随时间 t 按图丙中图象所示的规律变化, 求在金属棒 b 开始运动前,这个装置释放的热量。
[解析] (1)由题图乙可得拉力 F 的大小随时间 t 变化的函数表达式为

F=F0+ΔΔFt t=0.4+0.1t(N)

当 b 棒匀加速运动时,根据牛顿第二定律有

F-Ff-F 安=ma

F 安=B0IL

E=B0Lv I=ER=B0RLv

v=at 所以 F 安=B20RL2at

联立可得 F=Ff+ma+B20RL2at 由图象可得: 当 t=0 时,F=0.4 N, 当 t=1 s 时,F=0.5 N。 代入上式,可解得 a=5 m/s2,Ff=0.2 N。 (2)当磁感应强度均匀增大时,闭合电路中有恒定的感应电流 I。以 b 棒为研 究对象,它受到的安培力逐渐增大,静摩擦力也随之增大,当磁感应强度增大到 b 棒所受安培力 F 安′与最大静摩擦力 Ff 相等时开始滑动 感应电动势 E′=ΔΔBt L2=0.02 V I′=ER′=1 A b 棒将要运动时,有 F′安=BtI′L=Ff 所以 Bt=1 T,根据 Bt=B0+ΔΔBt t 解得 t=1.8 s 回路中产生的焦耳热为 Q=I′2Rt=0.036 J。 [答案] (1)5 m/s2 0.2 N (2)0.036 J




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