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小学一至六年级数学30种典型应用题专题分类讲解(附带例题和解题过程)

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小学数学 30 种典型应用题专题分类讲解 应用题可分为一般应用题与典型应用题。 没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题,叫做一般应用题。 题目中有特殊的数量关系,可以用特定的步骤和方法来解答的应用题,叫做典型应用题. 以下主要研究 30 类典型应用题: 1、归一问题 2、归总问题 3、和差问题 4、和倍问题 5、差倍问题 6、倍比问题 7、相遇问题 8、追及问题 9、植树问题 10、年龄问题 11、行船问题 12、列车问题 13、时钟问题 14、盈亏问题 15、工程问题 16、正反比例问题 17、按比例分配 18、百分数问题 19、 “牛吃草”问题 20、鸡兔同笼问题 21、方阵问题 22、商品利润问题 23、存款利率问题 24、溶液浓度问题 25 、构图布数问题 26、幻方问题 27、抽屉原则问题 28、公约公倍问题 29、最值问题 30、列方程问题 1 归一问题 【含义】 在解题时,先求出一份是多少(即单一量) ,然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应 用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量÷份数=1 份数量 1 份数量×所占份数=所求几份的数量 另一总量÷(总量÷份数)=所求份数 【解题思路和方法】 先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。 例 1 买 5 支铅笔要 0.6 元钱,买同样的铅笔 16 支,需要多少钱? 解(1)买 1 支铅笔多少钱? 0.6÷5=0.12(元) [来源:学 科网] (2)买 16 支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元) 列成综合算式 0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元) 答:需要 1.92 元。 例 2 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷,照这样计算,5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷? 解(1)1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷? 90÷3÷3=10(公顷) (2)5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷? 10×5×6=300(公顷) 列成综合算式 90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷) 答:5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷。 例 3 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材,如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材,需要运几次? 解 (1)1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材? 100÷5÷4=5(吨) (2)7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材? 5×7=35(吨) (3)105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次? 105÷35=3(次) 列成综合算式 105÷(100÷5÷4×7)=3(次) 答:需要运 3 次。 2 归总问题 【含义】 解题时,常常先找出“总数量” ,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总 数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1 份数量×份数=总量 总量÷1 份数量=份数 总量÷另一份数=另一每份数量 【解题思路和方法】 先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。 例 1 服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米, 改进裁剪方法后, 每套衣服用布 2.8 米。 原来做 791 套衣服的布, 现在可以做多少套? 解 (1)这批布总共有多少米? 3.2×791=2531.2(米) (2)现在可以做多少套? 2531.2÷2.8=904(套) 列成综合算式 3.2×791÷2.8=904(套) 答:现在可以做 904 套。 例 2 小华每天读 24 页书,12 天读完了《红岩》一书。小明每天读 36 页书,几天可以读完《红岩》? 解 (1) 《红岩》这本书总共多少页? 24×12=288(页) (2)小明几天可以读完《红岩》? 288÷36=8(天) 列成综合算式 24×12÷36=8(天) 答:小明 8 天可以读完《红岩》 。 例 3 食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃 50 千克,30 天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见,每天 比原计划多吃 10 千克,这批蔬菜可以吃多少天? 解 (1)这批蔬菜共有多少千克? 50×30=1500(千克) (2)这批蔬菜可以吃多少天? 1500÷(50+10)=25(天) 列成综合算式 50×30÷(50+10)=1500÷60=25(天) 答:这批蔬菜可以吃 25 天 3 和差问题 【含义】 已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。 【数量关系】 大数=(和+差)÷ 2 小数=(和-差)÷ 2 【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。 例 1 甲乙两班共有学生 98 人,甲班比乙班多 6 人,求两班各有多少人? 解 甲班人数=(98+6)÷2=52(人) 乙班人数=(98-6)÷2=46(人) 答:甲班有 52 人,乙班有 46 人。 例 2 长方形的长和宽之和为 18 厘米,长 比宽多 2 厘米,求长方形的面积。 解 长=(18+2)÷2=10(厘米) 宽=(18-2)÷2=8(厘米) 长方形的面积 =10×8=80(*方厘米) 答:长方形的面积为 80 *方厘米。 例 3 有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重 32 千克,乙丙两袋共重 30 千克,甲丙两袋共重 22 千克,求三袋 化肥各重多少千克。 解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多(32-30)=2 千克,且甲是大数,丙是小数。 由此可知 甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克) 丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克) 乙袋化肥重量=32-12=20(千克) 答:甲袋化肥重 12 千克,乙袋化肥重 20 千克,丙袋化肥重 10 千克。 例 4 甲乙两车原来共装苹果 97 筐,从甲车取下 14 筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多 3 筐,两车原来各 装苹果多少筐? 解 “从甲车取下 14 筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多 3 筐” ,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙 的差是(14×2+3) ,甲与乙的和是 97,因此 甲车筐数=(97+14×



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