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2019年河南省普通高中高考数学模拟试卷(文科)(3月份)

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2019 年河南省普通高中高考数学模拟试卷(文科) (3 月份) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A={0,1,2,3},B={y|y=x +1,x∈R},P=A∩B,则 P 的子集个数 为( ) A.4 B.6 C.8 D.16 2 2. (5 分)已知复数 z 满足(1+i)z=1(i 为虚数单位) ,则复数 z 在复*面内对应的点所在 的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. (5 分)已知函数 f(x)= A.2 B.﹣2 C.±2 D.2 或﹣3 ,若 f(a)=3,则实数 a 的值为( ) 4. (5 分)已知 a,b 都是实数,那么“2 >2 ”是“a >b ”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 a b 2 2 D.既不充分也不必要条件 5. (5 分)某超市 2018 年 12 个月的收入与支出数据的折线图如图所示,根据该折线图,下 列说法正确的是( ) A.该超市 208 年的 12 个月中 11 月份的收益最高 B.该超市 2018 年的 12 个月中 1 月份和 3 月份的收益最低 C.该超市 2018 年*肽甑淖苁找娓哂谙掳肽甑淖苁找 D.该超市 2018 年下半年的总收益比*肽甑淖苁找嬖龀ち嗽 71.4% 6. (5 分)已知某三棱锥的三视图均为腰长为 2 的等腰直角三角形,如图所示,则该几何体 的表面积为( ) A.6 B.6+2 C.4+4 D.8 7. (5 分)已知函数 f(x)=cos(2x﹣ ) ,x∈[0, ],若方程 f(x)=m 有两个不相 等的实数根,则实数 m 的取值范围是( ) A.[﹣ , ] B.[ ,1) C.[ ] D.[﹣ ] 8. (5 分)下列命题是真命题的是( ) A.?x0∈(0,+∞) ,3 B.若 a>b,则 am >bm 2 <log3x0 2 C.已知 A,B 为△ABC 的两个内角,若 A>B,则 sinA>sinB D.函数 y=f(1+x)的图象与函数 y=f(1﹣x)的图象关于直线 x=1 对称 9. (5 分)若正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 3,E 为正方体内任意一点,则 AE 的长度 大于 3 的概率等于( ) A.1﹣ B.1﹣ C.1﹣ D.1﹣ 2 10. (5 分)已知△ABF 的顶点 A,B 在抛物线 y =4x 上,顶点 F 是该抛物线的焦点,则满 足条件的等边△ABF 的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2 2 2 11. (5 分)已知△ABC 的三边长分别为 a,b,c,面积为 S,且 a +b ﹣c =4 则 A. b﹣a 的最大值为( ) B.2 C.3 D. S,c=1, 12. (5 分)已知奇函数 f(x)是定义在 R 上的增函数,g(x)=sin log26.1) ,b=g(2 ) ,c=g(2) ,则 a,b,c 的大小关系为( ) A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a 0.9 ?f(x) ,若 a=g(﹣ 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. (5 分)设实数 x,y 满足 ,则 z=x﹣3y 的最大值为 . 14. (5 分)辗转相除法,又名欧几里得算法,乃求两个正整数之最大公约数的算法.它是 已知最古老的算法之一,在中国则可以追溯至汉朝时期出现的《九章算术》 .图中的程序 框图所描述的算法就是辗转相除法, 若输入 m=1995, n=228, 则输出的 m 的值为 . 15. (5 分)已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的右焦点为 F,左、右顶点分别为 A1, A2,坐标原点为 O,若以线段 A1A2 为直径的圆与该双曲线的渐*线在第一象限的交点为 P,且∠PFO=45°,则双曲线的离心率为 . 16. (5 分)已知点 P,A,B,C 均在表面积为 36π 的球面上,其中 PA⊥*面 ABC,∠BAC =30°,AB= ,AC=3 ,则三棱锥 P﹣ABC 的体积为 . 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考 题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题考生根据要求作答. (一)必考题: 共 60 分。 17. (12 分)在等比数列{an}与等差数列{bn}中,a1=1,b1=﹣2,a2+b2=﹣3,a3+b3=﹣4. (1)求数列{an}与数列{bn}的通项公式; (2)若 cn=an+bn,求数列{cn}的前 n 项和 Sn. 18. (12 分)在四棱锥 P﹣ABCD 中,△PAB 为等边三角形,四边形 ABCD 为菱形,*面 PAB ⊥*面 ABCD,AB=2,∠ABC= (1)求证:AB⊥PC; (2)求点 A 到*面 PCD 的距离. . 19. (12 分)第十一届全国少数民族传统体育运动会将于 2019 年 9 月 8 日至 16 日在郑州市 举行,全国少数民族传统体育运动会每四年举办一次,是我国级别最高、影响力最大的 民族传统体育赛事,其中以龙舟项目最为刺激、场面最为宏大,其起源可追溯到原始社 会末期,已被列入国家级物质文化遗产名录,河南省参加公开组标准龙舟 500 米直道竞 速比赛的队伍,从甲、乙两队中选拔产生,甲、乙两队共参加十轮对抗赛成绩统计如表: 轮次 一 二 152 149 三 158 165 四 145 139 五 138 153 六 161 155 七 154 147 八 148 137 九 146 160 十 151 148 甲队成绩(秒) 142 乙队成绩(秒) 149 (1)把甲、乙两队的成绩整理在如图所示的茎叶



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