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2019届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三10月月考数学(理)试题Word版

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2019 届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三年级 10 月月考 数学(理)试题 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.复数 z 满足 z ?1?i? ? 1? i ,则复数 z 在复*面内的对应点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 已知集合 A ? {x | x ?1 x?2 ? 0},B ? {x | y ? lg(?x2 ? 4x ? 5)},则 A ? (CRB) =( ) A. (?2,?1] B.[?2,?1] C. (?1,1] D.[?1,1] 3. 给出下列四个命题: ①若 x ? A? B ,则 x ? A或 x ? B ; ② ?x ??2 ? ?? ,都有 x2 ? 2x ; ③“ a ? 1 ”是函数“ y ? cos2 2ax ? sin2 2ax 的最小正周期为? ”的充要条件; 2 ④“ ?x0 ? R, x02 ? 2 ? 3x0 ” 的否定是“ ?x ? R, x2 ? 2 ? 3x ”; 其中真命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数,且 f (0) ? ?1,且对任意 x ? R ,有 f (x) ? ? f (2 ? x) 成立,则 f (2018) 的值为( ) A.1 B.-1 C.0 D.2 ?x ? y ?1 ? 0, 5. 如果实数 x, y, 满足条件 ??2x ? y ? 2 ? 0, ,则 ??x ?1 ? 0, z ?1? 2 2x ?3y 的最大值为( ) A. 1 B. 3 4 C. 0 D. 4 7 6. 在*行四边形 ABCD 中,AD=1,?BAD ? 60? ,E 为 CD 的中点.若 AC ? BE ? 1,则 AB 的长为( ) A. 1 4 B. 1 C.1 D.2 2 7. 已知数列{an } 的前 n 项和为 S n ,且 Sn ? 1 ? 2an ,则使不等式 a12 ? a22 ?L ? an2 ? 86 成立的 n 的最大 页 1第 值为( ) A3 B4 C5 D6 8. 两个正实数 x, y 满足 1 ? 4 ? 1 ,且不等式 x ? y ? m2 ? 3m 有解,则实数 m 的取值范围是( ) xy 4 A. (?1,4) B. (??,?1) ? (4,??) C. (?4,1) D. (??,0) ? (3,??) 9.若将函数 f (x) ? sin(2x ? ?) ? 3 cos(2x ? ?)(0 ? ? ? ? ) 的图象向左*移 ? 个单位长度,*移后的图 4 象关于点 (? ,0) 对称,则函数 g(x) ? cos(x ? ?) 在[? ? , ? ]上的最小值( ) 2 26 A. ? 1 2 B. ? 3 2 C. 2 2 D. 1 2 10.在锐角 ?ABC 中,角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ,若 cosB ? cosC ? 2 3sinA , cosB ? 3sinB ? 2 , b c 3sinC 则 a ? c 的取值范围是( ) A. ? ?? 3 2 , 3 ??? B. ? ??? 3, 2 ? 3? ? C. ? ? ? 3, 2 ? 3? ? D. ? ?? 3 2 , 3 ??? 11.对于数列{an } ,定义 Hn ? a1 +2a2 ?K n ? 2n?1 an 为的{an } “优值”,现已知某数列的“优值”Hn ? 2n?1 , 记数列{an ? 20} 的前 n 项和为 S n ,则 S n 最小值为( ) A. ?70 B. ?72 C. ?64 D. ?68 12. 对于函数 f ?x? 和 g?x? ,设 ? ??x f ?x? ? 0?, ? ??x g?x? ? 0?,若存在 ?, ? ,使得 ? ? ? ? 1,则称 f ?x? 与 g?x? 互为“零点相邻函数”.若函数 f ?x? ? e x?1 ? x ? 2 与 g?x? ? x2 ? ax ? a ? 3 互为“零点 相邻函数”,则实数 a 的取值范围是( ) A. ?2,4? B. ???2, 7 3 ? ?? C. ? ?? 7 3 ,3??? D. ?2,3? 二.填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分.共 20 分) ? ? 13.已知数列 an , a1 ? 1, an ? an?1 ? 3n (n ? 2, n ? N ?) ,则数列?an? 的通项公式 an = . 14.已知向量| a ? b |?| b | ,| a ? 2b |?| b | ,则向量 a, b 的夹角为___________________ ? ? 15.已知关于 x 的不等式 2x ?1 ? m x2 ?1 ,若对于 x ? ?1,??? 不等式恒成立,则实数 m 的取值范围 是 . 页 2第 16.已知函数 f ? x? 是可导函数,其导函数为 f ' ?x? ,且满足 xf '(x) ? f (x) ? ln x x ,且 f (e) ? 1 e ,则不等 式 f (x ?1) ? f (e ?1) ? x ? e 的解集为_______________ 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分)在 ?ABC中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c , C ? 60? , 2c ? 3b . (1)求角 A,



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